দিপাস্বিতার সাতজন বান্ধবি আছে। কতভাবে সে এক বা একাধিক বান্ধবিকে নিয়ন্ত্রন করতে পারবে?

এই সমস্যাটি বিন্যাস ও সমাবেশ (Permutation and Combination) এর অন্তর্গত। এখানে দিপাস্বিতার 7 জন বান্ধবী আছে এবং সে এক বা একাধিক বান্ধবীকে নিয়ন্ত্রণ করতে চায়।

প্রতিটি বান্ধবীর জন্য দিপাস্বিতার দুটি পছন্দ থাকতে পারে:

    
1. বান্ধবীকে নিয়ন্ত্রণ করা।
    
2. বান্ধবীকে নিয়ন্ত্রণ না করা।

যেহেতু 7 জন বান্ধবী আছে, তাই প্রতিটি বান্ধবীর জন্য 2টি করে পছন্দ থাকলে মোট সম্ভাব্য নিয়ন্ত্রণের উপায় হবে \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^7\)।

মোট উপায় = \(2^7\)

= 128

তবে, প্রশ্নটিতে বলা হয়েছে "এক বা একাধিক" বান্ধবীকে নিয়ন্ত্রণ করতে হবে। এর অর্থ হলো, যে ক্ষেত্রে সে কোনো বান্ধবীকেই নিয়ন্ত্রণ করে না, সেই একটি উপায়টি বাদ দিতে হবে।

সুতরাং, এক বা একাধিক বান্ধবীকে নিয়ন্ত্রণ করার উপায় হবে:

মোট উপায় - (যখন 0 জন বান্ধবীকে নিয়ন্ত্রণ করা হয়)

= \(2^7 - 1\)

= \(128 - 1\)

= 127